CONCEPTOS INICIALES
Una igualdad es una expresión que compara dos cantidades mediante el signo igual.
Expresiones como 4 + 3 = 7 y 34 = 81 reciben el nombre de igualdades numéricas.
Expresiones de la forma x + 3 = 7 y 8x - 2x = 6x reciben el nombre deigualdades algebraicas.
Las igualdades algebraicas que se cumplen para cualquier valor de la variable o variables presentes en ella, se
denominan identidades.
La expresión (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 es una identidad, pues se verifica
para cualquier valor de x y de y.
De manera que, si se remplaza el valor de X = 1 y Y = 2 en la identidad, se obtiene:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(1 + 2)2 = 12 + 2(1)(2) + 22 se remplaza por x=
1 y y = 2.
32 = 1 + 4 + 4
se resuelven las operaciones.
9 = 9
Las igualdades algebraicas que se cumplen para determinado valor de la variable o variables presentes en ella, se
denominan ecuaciones.
Por ejemplo, la expresión 5x + 8 = 3x + 12 es una ecuación, pues la igualdad se verifica únicamente para x = 2. Por
lo tanto,
5(2) + 8 = 3(2) + 12 se remplaza por x = 2
10 + 8 = 6 + 12 resolviendo las operaciones
18 = 18
La variable o variables en una ecuación son valores desconocidos llamados incógnitas.
En toda ecuación la expresión que se encuentra antes del signo igual se denomina primer miembro y la expresión que encuentra después del igual se denomina segundo miembro. Así, en la ecuación 5x + 8 = 3x + 20,
5x + 8 es el primer miembro y 3x + 20 es el segundo miembro.
Los sumandos de cada miembro de una ecuación, reciben el nombre de términos. Así, en la ecuación 2x + 5 = 7x - 11, los términos son 2x, 5, 7x y
-11.
El grado de una ecuación con una sola incógnita, es el mayor exponente de dicha incógnita. Ejemplo: 2x + 9 = -13 es
una ecuación de primer grado y la expresión x2 - 7x + 10 = 0 es una ecuación de segundo grado.
La ecuación x + 5 = 12, únicamente se satisface cuando x = 7. Este valor se denomina raíz o solución de la
ecuación.
Por lo tanto, solucionar o resolver una ecuación significa hallar el valor o valores de la incógnita que satisfacen
la ecuación dada.
EJERCICIOS RESUELTOS
Identificar los miembros, términos y grado de cada una de las siguiente ecuaciones.
a. 5x + 20 = 12 b. (x +2) (x -
2) = 0 c. 3m - 17 = -5m + 3
SOLUCIÓN:
a. 5x + 20 = 12
El primer miembro de la ecuación es 5x + 20 y el segundo miembro es 20.
Los términos de la ecuación son 5x, 20 y 12.
La ecuación es de primer grado, el mayor grado de la incógnita x es 1.
Los otros dos se dejan para que los resuelva el lector.
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
El proceso para encontrar la solución de una ecuación se fundamente en la aplicación de la propiedad uniforme
de las igualdades.
Si en dos miembros de una igualdad se suma, se resta, se multiplica o se divide un número, la igualdad
se conserva. Así,
Si a = b entonces,
1). a + c = b + c
2). a - c = b - c
3). a . c = b . c
4). a ¸ c = b ¸ c
